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CsCx平方的原函数

原式=∫[(cscx)^2-1]dx=∫(cscx)^2dx-∫dx=-cotx-x+C.

∵(cotx)^2=(cscx)^2-1∴∫(cotx)^2dx=-cotx-x+C

∫csc^2xdx=-cotx+c

∫(secx)^3dx=∫cosxdx/(cosx)^4=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2,令u=sinx=∫du/(1-u^2)^2=0.25∫du[1/(1-u)+1/(1+u)]^2=0.25∫du[1/(u-1)^2+1/(1+u)^2+2/(1-u)(1+u)]=0.25∫du[1/(u-1)^2+1/(u+1)^2+1/(1-u)+1/(1+u)]=0.2

∫(cotx)^2 dx=∫[(cscx)^2-1] dx=-cotx-x+c

∫csc x ^2dx=-cot x

∫cscx ^2dx=-cotx+c如果不懂,请追问,祝学习愉快!

cscx的原函数:ln|tan(x/2)|+C.secx的原函数:ln|secx+tanx|+C.C为积分常数.分析过程如下:求cscx和secx的原函数就是分别对二者不定积分.∫secxdx=∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx)=∫(secx+tanxsecx)dx/(secx+tanx)=∫d(tanx+secx)/(secx

y=tanx+C,y′=secx

∫secxdx=∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx)=∫(sec??x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)==∫d(tanx+secx)/(secx+tanx)=ln|secx+tanx|+c

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