原式=∫[(cscx)^2-1]dx=∫(cscx)^2dx-∫dx=-cotx-x+C.
∵(cotx)^2=(cscx)^2-1∴∫(cotx)^2dx=-cotx-x+C
∫csc^2xdx=-cotx+c
∫(secx)^3dx=∫cosxdx/(cosx)^4=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2,令u=sinx=∫du/(1-u^2)^2=0.25∫du[1/(1-u)+1/(1+u)]^2=0.25∫du[1/(u-1)^2+1/(1+u)^2+2/(1-u)(1+u)]=0.25∫du[1/(u-1)^2+1/(u+1)^2+1/(1-u)+1/(1+u)]=0.2
∫(cotx)^2 dx=∫[(cscx)^2-1] dx=-cotx-x+c
∫csc x ^2dx=-cot x
∫cscx ^2dx=-cotx+c如果不懂,请追问,祝学习愉快!
cscx的原函数:ln|tan(x/2)|+C.secx的原函数:ln|secx+tanx|+C.C为积分常数.分析过程如下:求cscx和secx的原函数就是分别对二者不定积分.∫secxdx=∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx)=∫(secx+tanxsecx)dx/(secx+tanx)=∫d(tanx+secx)/(secx
y=tanx+C,y′=secx
∫secxdx=∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx)=∫(sec??x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)==∫d(tanx+secx)/(secx+tanx)=ln|secx+tanx|+c