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已知A,B,C成等差数列,则直线Ax%Bx+C=0被曲线x&#178...

直线为ax-by+c=0吧?成等差则有:2b=a+c即直线为ax-by+2b-a=0,曲线为:(x-1)+(y-1)=2它是圆心为(1, 1),半径为√2的圆.圆心到直线的距离为d则d=|a-b+2b-a|/(a+b)=b/(a+b)<=1当b=0时,此时d=0最小,直线过圆心,截得的弦长最大,为直径2√2.当a=0时,此时d=1最大,截得的弦长最小,为2√(2-1)=2.即弦长最小为2, 最大为2√2.

解:因为a,b,c成等差数列,所以直线ax-by+c=0恒过(1,2)点,曲线x^2+y^2-2x-2y=0是以(1,1)为圆心,√2为半径的圆.直线ax-by+c=0被曲线x^2+y^2-2x-2y=0截得得弦长的最小的弦为过定点且与过定点的直径垂直的弦,故弦长为2

很巧妙啊!就是原式是ax-by+c=0,因为是等差数列所以a-2b+c=0,所以x=1,y=2,即过定点(1,2),下面就会做了吧!望采纳

(1,-2) b-a=c-b2b=a+c a-2b+c=0 所以当x=1,y=-2时 ax+by+c恒等于0

a、b、c成等差数列c=2b-aax+by+2b-a=0a(x-1)+b(y+2)=0所以,不管a,b如何取值,曲线系ax+by+c=0总经过(1,-2)点即:曲线系ax+by+c=0的经过的交点坐标为:(1,-2)

∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C,∴A-2B+C=0,∴直线Ax+By+C=0必过点(1,-2).故答案为:(1,-2).

如图所示,直线ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中心即为直线ax+by+c=0与直线bx-ay=0交点设该点坐标为(x,y),则x=aca2+b2y=bca2+b2且c2=(ax+by)2b2x2+a2y2=

因为A,B,C成等差数列,则有A-2B+C=0.所以必过点(1,-2)

a,b,c成等差数列,则2b=a+c设直线与椭圆相交与A.B两点.A(x1,y1)B(x2,y2)ax+by+c=0x^2/2+y^2/8=1联立易得,x1+x2=-2ac/(4+a^2)y1+y2=-a/b*(x1+x2)-2c/b =2ca^2/[b*(4+a^2)]-2c/b =-8c/[b*(4+a^2)]设中点为P(x,y)则x=(x1+x2)/2=-ac/(4+a^2) y=(y1+y2)/2=-4c/[b*(4+a^2)]所以y=(a/b)*x又2b=a+c即y=[2a/(a+c)]x

ABC为等差数列,这说明,A+C=2B,也就是A-B=B-C 因为A+C=2B 所以A-2B+C=0 直线的表达式为Ax+By+c=0 所以x=1,y=-2 也就是说,直线一定经过(1, -2)

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