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实二次型的矩阵怎么求

2次方的的系数按顺序写在主对角线上, 没有的写0 xixj 的系数 除2 写在 第i行第j列 和 第j行第i列 如: f(x1,x2,x3)=3x1^2 5x3^2 4x1x2 6x2x3 A =3 2 02 0 30 3 5

比如 A=(aij)=1 2 32 4 53 5 6X^TAX = x1^2 +4x2^2+6x3^3 -- 主对角线上元素是平方项的系数 + 4x1x2 -- x1x2 的系数 是 2*a12 + 6x1x3 -- 同上, 2a13+ 10x2x3

设中间这个矩阵为A ,A与A的转置矩阵的和再除以2

对于任意X≠0,f>0的充要条件是AX≠0,即方程组Ax=0只有零解. 因此实二次型f正定的充要条件是方程组Ax=0只有零解,即A为可逆矩阵

将 (x1)^2 项的系数填入2113 a11 位置,5261将 (x2)^2 项的系数填入 a22 位置;将 x1x2 项的系数一半4102填1653入 a12 位置,一半填入 a21 位置;将 x2x3 项的系数一半填入 a23 位置,一半填入 a32 位置.没有的项即系数为 0 的项对应位置填 0, 即得二次型的矩阵.

一般的二次型是f=2*x1^2+4*x1x2+x2^2 二次型的矩阵中,aii(第i行第i列的元素)对应xi^2的系数,x1^2和x2^2前面的系数分别为2和1,对应矩阵中的a11(第一行第一列的元素)和a22.aij(第i行第j列元素)与aji的和应为xixj前面的系数(这个你可以找个例题算算看),由于矩阵是对称的,所以aij=aji,此题a12+a21=4,则a12=a21=2 所以矩阵为(2,2;2,1) 不知道我有没有讲明白~

平方项的系数的二次型对应矩阵A的主对角线元素,其他的系数除以2 分别是第i行第j列(或者第i列,第j行)的系数比如2x3^2 这个地方2就是第3行第3列元素(主对角线上的第三个元素)-2x1x2 这里-2就是第一行第二列的元素a

3x-5xy+2y+4xz+3yz-z的矩阵是┏ 3 -5/2 2 ┓┃-5/2 2 3/2┃┗ 2 3/2 -1 ┛平方项系数为相应的对角元.其它折半写成对称元.

设二次型对应矩阵为A,项为aij,带平方的项,按照1 2 3 分别写在矩阵a11,a22,a33然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21x1x3除以二分别写在a13 a31x2x3除以二分别写在a23 a32

看不大清楚,是不是f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2 ?主要是最后一项两个x的脚标看不清楚

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