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秦九韶算法公式详解

我来简单的说下吧,比如3x^4+5x^3+7x^2+8x+9的值,本来需要计算(4+3+2+1=10)次乘法和4次加法,但如果按秦九韶算法来做,就写成(((3x+5)x+7)+8)x+9,完全等价,但是只要4次乘法和4次加法,大大减少了计算时间,你上面的流程图就是指由最里面的括号一层一层往外面计算.

∵f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=((3x+5)x+6)x+79)x-8)x+35)x+12,∴v0=a6=3,v1=v0x+a5=3*(-4)+5=-7,v2=v1x+a4=-7*(-4)+6=34,v3=v2x+a3=34*(-4)+79=-57,∴V3的值为-57;故选C.

海伦秦九韶公式是已知三角形的三 边长求三角形面积的公式: S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=( a+b+c)/2.

把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+L+a[1]x+a[0]改写成如下形式:f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+L+a[1]x+a[0] [n-1]x^ 求多项式的值时,首先计算最内层括号内的值即 v[1]=a[n]x+a[n-1] 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v[2]=v[1]x+a[n-

秦九韶算法 一般地,一元n次多项式的求值需要经过[n(n+1)]/2次乘法和n次加法,而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法.在人工计算时,一次大大简化了运算过程.特别是在现代,在使用计算机解决数学问题时,对于计算机程序算法而言秦九

∵f(x)=1+8x+7x2+5x4+4x5+3x612+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=(((((3x+4)x+5)x+0)x+7)x+8)x+1,∴v0=a6=3,x=5时,v1=v0x+a5=3*5+4=19,v2=v1x+a4=19*5+5=100,v3=v2x+a3=100*5+0=500,v4=v3x+a4=500*5+7=2507∴V4的值为2507;故答案为:2507.

多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=((((5x+4)x+3)x+2)x+1)x+1不难发现要经过5次乘法5次加法运算.故答案为:5、5

∵f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=(3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8)x+1=[(3x4+4x3+5x2+6x+7)x+8]+1={{{[(3x+4)x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算,6次乘法运算,∴需要做乘法和加法的次数共12次,故答案为:12.

∵多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=(((((3x+5)x+6)x+79)x-8)x+35)x+12,当x=-4时,∴v0=3,v1=3*(-4)+5=-7,v2=-7*(-4)+6=34,v3=34*(-4)+79=-57.故选:C.

∵f(x)=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+7=(((((6x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x+7∴需做加法与乘法的次数都是6次,故需做加法与乘法的次数和为6+6=12.故选A.

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