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根据特征值能判断是实对称矩阵吗?为什么?

实对称矩阵的特征值都是实数, 而其特征向量都是实向量。 但是反过来不能因为特征值都是实数, 就断定矩阵是实对称矩阵, 非实对称矩阵的特征值也有可能都是实数

单论这个矩阵而言(记成A),当然是有简单办法的,一眼就能看出特征值是2,2,2,-2 道理很简单,目测就知道A的列互相正交,且每列的模都是2(或者你直接验证A^TA=4I),就是说A/2是实对称的正交阵,所以A/2的特征值只能是1或-1,即A的...

详细过程如上图示

等于。 具体证明如下: 写出行列式|λE-A| 根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和。 要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积。 (λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann) 所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann) 而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2).....

是的,特征值的和是一个定值,是这个矩阵的迹。

假设标准型相同,即矩阵A和A`(A的逆矩阵)经相似对角化后有共同的特征值 ,由相似矩阵的定义知存在可逆矩阵P,使得P`AP=A`,但这是不可能的,一个矩阵的逆阵不可能直接通过行列变换得到,矛盾,所以标准型不同。 由于A可逆,所以|A|不等于0,故0...

原因:实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。 判断一个矩阵是否可对角化: 先求...

这个结论不依赖于A是否对称,事实上 考虑方程Ax=0=0x,即此方程的解都是属于0特征值的特征向量。 设它的基础解系有k个线性无关的向量,则他们是k个线性无关的属于0的特征向量。从而0特征值有k重,非零特征值有n-k个。 又我们知道k=n-r,其中r为A...

特征值由特征多项式唯一确定,特征多项式显然由原矩阵唯一确定

1、必要性: 根据定理:相似矩阵有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。 2、充分性: 因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化; 且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相...

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