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根据特征值能判断是实对称矩阵吗?为什么?

实对称矩阵的特征值都是实数, 而其特征向量都是实向量。 但是反过来不能因为特征值都是实数, 就断定矩阵是实对称矩阵, 非实对称矩阵的特征值也有可能都是实数

你说的没错,这个和域有关 后半句应该叙述成“特征向量可以取成实向量”,这样才有意义

单论这个矩阵而言(记成A),当然是有简单办法的,一眼就能看出特征值是2,2,2,-2 道理很简单,目测就知道A的列互相正交,且每列的模都是2(或者你直接验证A^TA=4I),就是说A/2是实对称的正交阵,所以A/2的特征值只能是1或-1,即A的...

解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量. 因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称矩阵, 所以A的属于不同特征...

特征值由特征多项式唯一确定,特征多项式显然由原矩阵唯一确定

等于。 具体证明如下: 写出行列式|λE-A| 根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和。 要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积。 (λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann) 所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann) 而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2).....

详细过程如上图示

应该说是:实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量. 则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得: (m-...

您好,这道题的答案是:“A,B是相似的”,因为A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,那么就可以设λ1,λ2.λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1 λ2·····λn】(此为矩阵)=Y^(-1)BY于是YX^(-1)AXY...

是的,特征值的和是一个定值,是这个矩阵的迹。

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