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反余割函数的求导过程

比如y=arcsinx 两边取正弦得到siny=x,这是个隐函数,两边对x求导得:y`cosy=1,即 y`=1/cosy=1/cosarcsinx 由于cosarcsinx=1/(1-x^2)^0.5 所以arcsinx导数为1/(1-x^2)^0.5 其他的都一样

设x=tany是直接函数,y属于(-pi/2,pi/2)则y=arctanx是它的反函数.函数x=tany在(-pi/2,pi/2)内单调可导(tany)'=sec^2y 有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y 又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2 所以(arctanx)'=1/(1+x^2) 又arccotx=pi/2-arctanx 将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)

y=arctanxx=tanycosy=1/sqr(1+x^2)dx/dy=1/(cosy)^2(arctanx)'=dy/dx=(cosy)^2=1/(1+x^2)

反函数求导利用 dy/dx = 1/(dx/dy)来实现

1、反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)2、反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)3、反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)4、反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2) 为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的

反函数求导利用 dy/dx = 1/(dx/dy)来实现 比如说,y=arcsinx,那么x=siny, dx/dy=cosy dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/cosy = 1/sqrt{1-x^2}

反函数求导方法:若F(X),G(X)互为反函数,则: F'(X)*G'(X)=1E.G.:y=arcsinx x=siny y'*x'=1 (arcsinx)'*(siny)'=1 y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)其余依此类推

y=arctanx x=tany dx/dy=secy=tany+1 dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)

1. (atctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y=1/(1+tan^2y)=1/(1+x^2) 利用反函数求导法则2. lim(h-->0)(arctan(x+h)-arctanx)/h3. 令arctan(x+h)-arctanx=u ,tanu=h/[1+(x+h)x] h=(1+x^2)tanu/(1-xtanu)4. =limu(1-xtanu)/(1+x^2)tanu=1/(1+x^2)5. tanu等价u arctangent(即arctan)指反正切函数,反正切函数是反三角函数的一种,即正切函数的反函数.一般大学高等数学中有涉及.

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